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如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反比例函数y=(x>0)的图象上运动,那么点B在     (填函数解析式)的图象上运动.

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解析试题分析:如图分别过A、B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D.设A(a,b),则ab=1.根据两角对应相等的两三角形相似,得出△OAC∽△BOD,由相似三角形的对应边成比例,则BD、OD都可用含a、b的代数式表示,从而求出BD•OD的积,进而得出结果.
试题解析:分别过A、B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D.设A(a,b).

∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴ab=1.
在△OAC与△BOD中,∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD,∠OCA=∠BDO=90°,
∴△OAC∽△BOD,
∴OC:BD=AC:OD=OA:OB,
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠B=30°,∴OA:OB=1:
∴b:BD=a:OD=1:,
∴BD=b,OD=a,
∴BD•OD=3ab=3,
又∵点B在第四象限,
∴点B在函数的图象上运动.
考点:1.反比例函数综合题;2.待定系数法求反比例函数解析式;3.相似三角形的判定与性质

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