如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反比例函数y=(x>0)的图象上运动,那么点B在 (填函数解析式)的图象上运动.
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解析试题分析:如图分别过A、B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D.设A(a,b),则ab=1.根据两角对应相等的两三角形相似,得出△OAC∽△BOD,由相似三角形的对应边成比例,则BD、OD都可用含a、b的代数式表示,从而求出BD•OD的积,进而得出结果.
试题解析:分别过A、B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D.设A(a,b).
∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴ab=1.
在△OAC与△BOD中,∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD,∠OCA=∠BDO=90°,
∴△OAC∽△BOD,
∴OC:BD=AC:OD=OA:OB,
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠B=30°,∴OA:OB=1:,
∴b:BD=a:OD=1:,
∴BD=b,OD=a,
∴BD•OD=3ab=3,
又∵点B在第四象限,
∴点B在函数的图象上运动.
考点:1.反比例函数综合题;2.待定系数法求反比例函数解析式;3.相似三角形的判定与性质
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
如图,点A在双曲线的第一象限的那一支上,AB⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
如图,直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中,已知斜边OA在x轴正半轴上,且OA=4,AB=2,将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图像上,则该反比例函数的解析式为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
如图,在函数(x>0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn,则S1= _______ ,Sn= _________ .(用含n的代数式表示)
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