Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，则∠DCE的大小为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：已知给出了许多线段相等，可根据“等腰三角形两底角相等”和“三角形的任何一个外角等于和它不相邻得两个内角的和”列出方程进行解答．
解答：解：设∠ACE=x度，∠ECD=y度，∠DCB=z度，
∵BC=BE，
∴∠CED=∠ECB=（y+z）度，
又AC=AD，
∠ADC=∠ACD=（x+y）度，
在△CDB中，∠B=x+y-z；
在△ACE中，∠A=y+z-x；
在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，即x+y-z+y+z-x=90°，
∴2y=90°，
解得y=45度．
于是∠DCE=45°．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答．