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    如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.

    (1) 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；

    (2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

    (3) 对于（2）中的结论是否存在这样的的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．
    （1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
    （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=
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    S△ABC；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点A与点B重合时，停止平移．设平移的速度是1cm/秒，平移的时间为x（秒），△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y（cm2）．
    （1）求CD的长和斜边上的高CH；
    （2）在平移过程中（如图3），设C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．那么四边形FD2D1E是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的D1E=D2F的值；
    （3）请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
    （4）是否存在这样的x的值，使重叠部分面积为3cm2？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：第34章《二次函数》常考题集（24）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．
    （1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
    （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=S△ABC；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》中考题集（41）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．
    （1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
    （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=S△ABC；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年广东省汕头市龙湖区中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
    （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值使得y=S△ABC；若不存在，请说明理由．

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