Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC上的动点，设PB＝x，若能在AC上找到一点M，使∠BMP＝90°，则x的取值范围是            。

 

Answer 1

【答案】

6≤x≤8

【解析】

试题分析：根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可．

过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短

∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，

∴△ABC∽△OQC，

∵AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∵BP=x，

∴QO=x，CO=8-x，

∴，解得

当P与C重合时，BP=8

∴BP=x的取值范围是：6≤x≤8.

考点：直线与圆的位置关系，三角形的相似的性质与判定，勾股定理

点评：找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．