如图四边形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均为正方形．点A₁，A₂，A₃和点C₁，C₂，C₃分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，点B₃的坐标是（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），则k+b=

A.
1
B.
1.5
C.
2
D.
3.5

B
分析：首先设C₁的坐标为（a，0），由四边形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均为正方形，点B₃的坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），可求得A₃的坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），易证得△A₂A₁B₁∽△A₃A₂B₂，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得a的值，又由点A₁，A₂，A₃在直线y=kx+b（k＞0）上，利用待定系数法即可求得k与b的值，继而求得答案．
解答：设C₁的坐标为（a，0），
∵四边形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂均为正方形，点B₃的坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴A₃的坐标是：（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），即（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴A₁B₁=a，A₂B₂= $\text{[math]}$ -a，A₂B₁= $\text{[math]}$ -a-a= $\text{[math]}$ -2a，A₃B₂= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ -a）=a- $\text{[math]}$ ，
∵A₃在直线y=kx+b（k＞0）上，
∴ $\text{[math]}$ k+b= $\text{[math]}$ ①，
∵A₂C₁∥A₃C₂，
∴∠A₂A₁B₁=∠A₃A₂B₂，
∵∠A₂B₁A₁=∠A₃B₂A₂=90°，
∴△A₂A₁B₁∽△A₃A₂B₂，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
整理得：4a²-29a+25=0，
解得：a= $\text{[math]}$ （舍去），a=1，
∴点A₁（0，1），
∴b=1②，
把②代入①得：k=0.5，
∴k+b=1.5．
故选B．
点评：此题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数解析式．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

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（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状并说明理由；
（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线l向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．

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