Question

如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b，则a：b=

 

．

Answer 1

分析：本题中面积相等是等量关系，可用列方程求边长的关系．设甲的宽是x，长为2x，面积为2x²，乙，丙的面积相等，可以求出乙的宽和丙的短直角边的关系，把a和b都用x表示出来，然后求出比．

解答：解：设甲的宽为x，长为2x．
乙的面积为：ab=2x²（1）
设丙的短直角边为c：

1

2

ac=2x²（2）
（1）和（2）联立可求出c=2b
∵c+b=2x
∴b=

2

3

x（3）
把（3）代入（1）式得a=3x
a：b=9：2
故答案为9：2．

点评：本题考查的是数形结合的思想，通过所给的面积相等以及甲的宽和长的关系求出a和b的关系．