Question

（1）已知a+b=，ab=-2，求多项式a²b+2a²b²+ab²的值；
（2）已知a+b=-4，ab=2，求多项式4a²b+4ab²-4a-4b的值．

Answer 1

解：（1）原式=ab（a+2ab+b）
=ab（a+b+2ab），
当a+b=，ab=-2时，原式=-2×（-2×2）=7；
（2）原式=4ab（a+b）-4（a+b）
=4（a+b）（ab-1），
当a+b=-4，ab=2时，原式=4×（-4）×（2-1）=-16．
分析：（1）先把多项式a²b+2a²b²+ab²分解因式得到ab（a+b+2ab），然后利用整体思想进行计算；
（2）先把多项式4a²b+4ab²-4a-4b分解因式得到4（a+b）（ab-1），然后利用整体思想进行计算．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．