Question

已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，DE是AB边的中垂线，E为垂足，DE交AC边于点D．若设∠A=x°，∠BDC=y°，
①变量y是否可以看作变量x的函数？若变量y是变量x的函数，写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；若变量y不是变量x的函数，请说明理由．
②求当x等于多少时，BD平分∠ABC．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,函数关系式,角平分线的性质

专题：

分析：①根据线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD，再由三角形外角的性质即可得出结论；
②根据角平分线的性质及直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：①∵DE是AB边的中垂线，∠A=x°，
∴∠A=∠ABD=x°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∵∠BDC=y°，
∴y=2x（0＜x＜90）；

②∵由（1）知，∠A=∠ABD=x°，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=x°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠DBC=90°，即3x°=90°，解得x=30．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．