Question

如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，某个时刻点P从A出发，沿着A→B→C在边上运动，速度为1cm/s，与此同时，点Q从D出发，速度为2cm/s，沿着D→A→B→C的方向追点P．
（1）点Q能否追上点P？若能，请求出在哪个位置追上；若不能，请说明理由．
（2）当点P还在A→B段运动时，某个时刻△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的

1

16

，求出此时对应的时刻t．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据已知求出AD的长，再根据若点Q能追上点P，得出2t-t=8，求出t的值即可得出答案；
（2）根据三角形的面积公式表示出△APQ的面积，再根据△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的

1

16

，列出方程，再进行求解即可．

解答：解：（1）能追上，理由如下：
∵BC=8cm，
∴AD=8cm，
∴若点Q能追上点P，则2t-t=8，
∴t=8，
∴点P在BC上，且离B点2厘米出能追上；

（2）当△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的

1

16

时，根据题意得：

1

2

×（8-2t）•t=

1

16

×6×8，
解得：t=1或t=3．
答：此时对应的时刻t的值是1或3．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找出题目中的等量关系，列出方程，用到的知识点是三角形的面积公式、解一元二次方程．