Question

如图，A，E，B，D，在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AC=DF，AC∥DF．请添加一个条件，然后再正确得出BC=EF．
（1）你添加的条件是______；
（2）证明：BC=EF．

Answer 1

解：（1）∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
又∵AC=DF，
∴添加AB=DE，可以利用“边角边”证明，
添加AE=BD，先求出AB=DE，然后可以利用“边角边”证明，
添加∠C=∠F，可以利用“角边角”证明，
添加EF∥BC，先求出∠ABC=∠DEF，然后利用“角角边”证明，
可添加的条件为上述任一一个；

（2）以AB=DE为例证明如下：
证明：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF．
分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，又AC=DF，根据全等三角形的判定方法，只要添加的条件能证明△ABC与△DEF全等即可；
（2）根据（1）添加的条件，先证明△ABC与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知条件，结合全等三角形的判定方法找出所缺的条件即可，答案不唯一，只要符合题意即可．