Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   2、5
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：作出D点关于AB的对称点D′，连接CD′，即可确定当PC+PD的和最小时P点位置，进而求出PB的长即可．
解答：解：延长DA到D′，则D和D′关于AB对称，连接CD′，与AB相交于点P，
根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小．
由于AD′∥BC，则△APD′∽△BPC．
设PB=x，则AP=5-x．
所以=，
即=，
解得x=3，
即PB=3．
故选D．
点评：此题考查了轴对称的性质，及相似三角形的性质．解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置．