Question

2．解方程：
（1）（40-2x）（26-x）=144×6；
（2）（x-120）[120-（x-120）]=3200；
（3）x²+（x+2）²=3（x-2）²-25；
（4）200（1+x%）×150（1-$\frac{10}{9}$x%）=20000．

Answer 1

分析 （1）先把方程整理成x²-46x+88=0，再根据因式分解的步骤进行因式分解，即可求出x的值．
（2）先设x-120=y，则原方程可化得y²-120y+3200=0，求得y的值，代入求出x的值即可．
（3）先把方程整理成x²-16x-17=0，再根据因式分解的步骤进行因式分解，即可求出x的值．
（4）先设x%=y，则原方程可化得10y²+y-3=0，求得y的值，代入求出x的值即可．

解答 解：（1）（40-2x）（26-x）=144×6；
整理得：x²-46x+88=0，
∴（x-44）（x-2）=0，
∴x₁=44，x₂=2．
（2）（x-120）[120-（x-120）]=3200；
设x-120=y，则原方程可化得y²-120y+3200=0，
解这个方程得y₁=40，y₂=80．
当y=40时，x-120=40，∴x₁=160，
当y=80时，x-120=80，∴x₂=200
∴原方程的解是x₁=160，x₂=200．
（3）x²+（x+2）²=3（x-2）²-25；
整理得：x²-16x-17=0，
∴（x-17）（x+1）=0，
∴x₁=17，x₂=-1．
（4）200（1+x%）×150（1-$\frac{10}{9}$x%）=20000．
设x%=y，则原方程可化得10y²+y-3=0，
解这个方程得y₁=$\frac{1}{2}$，y₂=-$\frac{3}{5}$．
当y=$\frac{1}{2}$时，x%=$\frac{1}{2}$，∴x₁=50，
当y=-$\frac{3}{5}$时，x%=-$\frac{3}{5}$，∴x₂=-60，
∴原方程的解是x₁=50，x₂=-60．

点评 本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力．要熟练掌握因式分解的方法和换元法是解题的关键．