Question

1．在?ABCD中，E为AD的中点，则△DEF与△BCF的面积比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而得到结论．

解答 解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S_△DEF：S_△BCF=（$\frac{DE}{BC}$）²，
又∵E是AD中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S_△DEF：S_△BCF=1：4，
故选C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．