Question

11．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：-3☆2=（-3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²-bx+a=0的根的情况（　　）

• A． 有两个相等的实数根
• B． 有两个不相等的实数根
• C． 无实数根
• D． 有一根为0

Answer 1

分析 先利用新定义得到2²•a+a＜0，解得a＜0，再计算判别式，利用a的范围可判断△＞0，从而可判断方程根的情况．

解答 解：∵2☆a的值小于0，
∴2²•a+a＜0，解得a＜0，
∴△=b²-4×2×a＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．