Question

设p，q均为自然数，且，求证：29|p．

Answer 1

【答案】分析：此题的关键是把已知条件进行变形，变成（1++++…+）-2（++…+），再进行分解，利用质数的定义得出．
解答：证明：注意到29是质数．令a=10×11××19．
=1-+-+-…-+，
=（1++++…+）-2（++…+），
=（++…+）-（1++…+），
=++…+，
=（+）+（+）+…+（+），
=29（++…+），
∴ap=29q•b，
其中b=a（++…+）是整数，
∵29|a•p，29是质数，29|a．
∴29|p．
点评：此题主要考查了数的整除性的性质，做题时注意变形的应用，题目难度较大．