Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求证：BD=AE．
（2）请问CE、BD和DE有何数量关系？并且请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE；
（2）DE=CE+BD
理由：∵△ADB≌△CEA，
∴AD=CE．
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD．
分析：（1）由条件证明△ADB≌△CEA就可以得出结论；
（2）由△ADB≌△CEA可以得出AD=CE，就可以得出DE=CE+BD．
点评：本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．