Question

如图，在△ABC中，∠BAC：∠ABC=3：5，将△ABC绕点C旋转至△CDE，使点E、C、A在一条直线上，此时，点B恰好在△CDE的DE边上，则∠BCD等于________．

Answer 1

20°
分析：设∠BAC=3x，∠ABC=5x，根据旋转的性质可得BC=CE，∠E=∠ABC，再根据等边对等角的性质可得∠E=∠CBE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCE=∠BAC+∠ABC，然后在△BCE中，利用三角形的内角和定理列式求出x，再根据∠BCD=∠DCE-∠BCE，代入数据进行计算即可得解．
解答：∵∠BAC：∠ABC=3：5，
∴设∠BAC=3x，∠ABC=5x，
∵△ABC绕点C旋转至△CDE，
∴BC=CE，∠E=∠ABC=5x，
∴∠E=∠CBE=5x，
在△ABC中，根据外角性质，∠BCE=∠BAC+∠ABC=3x+5x=8x，
在△BCE中，∠E+∠CEB+∠BCE=5x+5x+8x=180°，
解得x=10°，
∴∠BAC=3x=30°，∠ABC=5x=50°，BCE=8x=80°，
∴∠ACB=∠DCE=180°-30°-50°=100°，
∠BCD=∠DCE-∠BCE=100°-80°=20°．
故答案为：20°．
点评：本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，等边对等角的性质，把角度转化到△BCE中，利用三角形的内角和定理列出方程是解题的关键．