Question

如图，四边形ABDC中，∠ABD=∠ACD=90゜，BD=CD，求证：AD⊥BC．

Answer 1

分析：先由条件可以得出根据HL可以△ABD≌△ACD，可以得出AB=AC，∠BAD=∠CAD，就可以得出△ABE≌△ACE就可以得出∠AEB=∠AEC就可以得出结论．

解答：证明：∵∠ABD=∠ACD=90゜，
∴△ABD和△ACD是直角三角形．
在Rt△ABD和Rt△ACD中

AD=AD BD=CD

，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴AB=AC，∠BAD=∠CAD．
在△ABE和△ACE中

AB=AC ∠BAD=∠CAD AEAE

，
∴△BDF≌△CDE （SAS），
∴∠AEB=∠AEC．
∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEB=90°．
∴AD⊥BC．

点评：本题考查了直角三角形的判定及性质的运用，三角形全等的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时先证明Rt△ABD≌Rt△ACD是关键．