Question

如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x^2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若S_△AOB=2，求A点的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）根据反比例函数的定义得2m+1=-1，解方程得m=-1，于是得到反比例函数解析式为y=

4

x

；
（2）根据x轴上点的坐标特征得把y=0代入y=kx+2k得kx+2k=0，解得x=-2，于是得到B点坐标为（-2，0）；
（3）设A点坐标为（a，

4

a

），根据三角形面积公式得

1

2

×2×

4

a

=2，解得a=2，则A点坐标为（2，2）．

解答：解：（1）根据题意得2m+1=-1，解得m=-1，
所以反比例函数解析式为y=

4

x

；
（2）把y=0代入y=kx+2k得kx+2k=0，解得x=-2，
所以B点坐标为（-2，0）；
（3）设A点坐标为（a，

4

a

），
因为S_△AOB=2，
所以

1

2

×2×

4

a

=2，解得a=2，
所以A点坐标为（2，2）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．