Question

在平面直角坐标系中作出y=-x²的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）抛物线与x轴有交点吗？如果有，请写出交点坐标；
（2）指出此抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）当x＜0时，随着x值的增大，y值如何变化？此时抛物线上这一部分图象的趋势可简称为什么？当x＞0呢？
（4）当x=

1

2

时，y的值是多少？
（5）当y=-2时，x的值是多少？
（6）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的图象,二次函数的性质

专题：

分析：利用抛物线的开口方向，顶点坐标，与坐标轴的交点坐标作出函数图象．
（1）、（2）、（3）、（6）根据抛物线可以直接写出答案．
（4）把x=

1

2

代入函数解析式即可求得相应的y的值；
（5）把y=-2代入函数解析式即可求得相应的x的值、

解答：解：y=-x²顶点坐标是（0，0），开口方向向下，对称轴是y轴．其图象如图所示．

（1）如图所示，抛物线与坐标轴交于原点，则与x轴没有交点；

（2）如图所示：抛物线的y=-x²顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴；

（3）当x＜0时，随着x值的增大，y的值增大；此时抛物线上这一部分图象的趋势可简称增函数．当x＞0，y的值随着x的增大而减小，此时抛物线上这一部分图象的趋势可简称减函数；

（4）把x=

1

2

代入函数y=-x²得，y=-（

1

2

）²=-

1

4

．

（5）y=-2代入函数y=-x²得，-2=-（x）²，
解得 x=±

2

；

（6）如图，根据图示知，当x=0时，y取最大值，最大值是0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时注意数形结合，降低解题的难度与梯度．