Question

5．二次三项式-3x²+x+2＞0的解集是（　　）

• A． x＞q或x＜-$\frac{2}{3}$
• B． 无解
• C． -$\frac{2}{3}$＜x＜1
• D． x＞1

Answer 1

分析 首先将不等式看做一个二次函数，求出二次函数与x轴交点，画出函数图象，观察函数x轴以上图象对应自变量取值范围即为题目答案．

解答 解：令y=-3x²+x+2，
∵-3x²+x+2=0，
（x-1）（3x+2）=0，
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$．
∴函数y=-3x²+x+2与x轴交点为：（1，0），（-$\frac{2}{3}$，0），
画出函数图象：

∴函数大于零部分图象对应x取值范围为：-$\frac{2}{3}$＜x＜1．
故选C．

点评 题目考查了二次三项式的求解，利用几何图形方式可以更快求出答案，解决此类问题关键是要求学生熟悉二次函数与二次三项不等式的关系．题目整体较难，适合学生培优训练．