Question

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：菱形的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：连接BD，判断出△ABD和△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BD=BC，然后求出∠DBE=∠CBF，再利用“角边角”证明△BDG和△BCH全等，根据全等三角形的面积相等可得S_△BDG=S_△BCH，从而得到阴影部分的面积等于扇形的面积减去等边三角形的面积，然后列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴BD=BC，∠ADB=∠DBC=∠C=60°，
∵扇形圆心角∠EBF=60°，
∴∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBH=60°，
∴∠DBE=∠CBF，
在△BDG和△BCH中，

∠ADB=∠C=60° BD=BC ∠DBE=∠CBF

，
∴△BDG≌△BCH（ASA），
∴S_△BDG=S_△BCH，
∵AB=2，扇形BEF的半径为2，
∴S_阴影=

60•π•22

360

-

1

2

×2×（2×

3

2

）=

2

3

π-

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，扇形的面积计算，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形，然后判断出阴影部分的面积表示是解题的关键．