Question

如图，?ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作?AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边作?AO₁C₂B，对角线交于点O₂；…；依此类推．则?AOC₁B的面积为

 

；?AO₄C₅B的面积为

 

；?AO_nC_n+1B的面积为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：规律型

分析：根据平行四边形的性质得出O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，求出S_AO1B=

1

2

S_△ABC1=

1

4

S_?ABCD=4cm²，求出四边形ABC₁O是菱形，推出AC₁=2O₁A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，平行四边形ABC₁O的面积是AC₁×BO₁=8cm²，推出△ABO₂的面积是2cm²，同理平行四边形ABC₂O₂的面积是4cm²，平行四边形ABC₃O₃的面积是2cm²，平行四边形ABC₄O₄的面积是1cm²，平行四边形ABC₅D₅的面积是

1

2

cm²，进而得到问题的规律，所以?AO_nC_n+1B的面积可求．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，
∴S_AO1B=

1

2

S_△ABC1=

1

4

S_?ABCD=4cm²，
∵四边形ABC₁O₁是平行四边形，O₁A=O₁B，
∴四边形ABC₁O是菱形，
∴AC₁=2O₂A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，
∴平行四边形ABC₁O₁的面积是AC₁×BO₁=×2AO₂×BO₁=2×AO₂×BO₁=2×4cm²=8cm²，
∴△ABO₂的面积=2cm²，
同理平行四边形ABC₂O₂的面积是4cm²，
平行四边形ABC₃O₃的面积是2cm²，
平行四边形ABC₄O₄的面积是1cm²，
平行四边形ABC₅D₅的面积是

1

2

cm²，
…以此类推?AO_nC_n+1B的面积为：

8

2n

或

16

2n+1

故答案为：8；

1

2

；

8

2n

或

16

2n+1

．

点评：本题考查了平行四边形性质，菱形的性质和判定，三角形的面积等知识点，此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．