Question

5．如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，探索BE与CF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据平行线的性质求出∠ABC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，求出∠EBC=∠BCF，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：平行，
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能求出∠EBC=∠BCF是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．