Question

在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=100°，∠CDA=130°，则BD长为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆内接四边形的性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，可以以B为圆心，1为半径画圆，则A、C必在圆上，由AB=BC=1，∠ABC=100°，∠CDA=130°，可得C、D、A、E四点共圆，继而求得答案．

解答：解：如图，∵AB=BC=1，
∴可以以B为圆心，1为半径画圆，则A、C必在圆上，
∵∠ABC=100°，
∴∠AEC=

1

2

∠ABC=50°，
∵∠CDA=130°，
∴∠AEC+∠CDA=180°，
∴点D也在圆上，
∴C、D、A、E四点共圆，
∴BD=AB=BC=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了圆周角定理以及四点共圆的知识．此题难度较大，解题的关键是以B为圆心，1为半径画圆．