Question

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．

解答：解：连接BP，过C作CM⊥BD，
∵S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC
=BC×PQ×

1

2

+BE×PR×

1

2

=BC×（PQ+PR）×

1

2

=BE×CM×

1

2

，
BC=BE，
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=

2BC

=

2

，
又∵BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，
∴CM=

1

2

BD=

2

2

，
即PQ+PR值是

2

2

．
故选D．

点评：本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．