Question

1．抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（3，-2），且在x轴上截出的线段长为8，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 利用顶点坐标公式得出两个方程，再利用抛物线在x轴上截得的线段长公式得到第三个方程，联立方程组求得a、b、c得出答案即可．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（3，-2），
∴-$\frac{b}{2a}$=3，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-2，
∵x轴上截出的线段长为8，
∴$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{|a|}$=8，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=3}\\{\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}=-2}\\{\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{|a|}=8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{8}}\\{b=-\frac{3}{4}}\\{c=-\frac{7}{8}}\end{array}\right.$，
∴抛物线y=$\frac{1}{8}$x²-$\frac{3}{4}$x-$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．