Question

21、已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F．
求证：DE=BF．

Answer 1

分析：根据已知条件，可以把DE、BF看作△CDE，△ABF的对应边，用AAS证明这两个三角形全等．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD即∠FAB=∠ECD．
又∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED=∠AFB=90°．
在△FAB和△ECD中，
∠FAB=∠ECD，∠CED=∠AFB，AB=CD，
∴△FAB≌△ECD（AAS）．
∴DE=BF．

点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．