Question

12．求代数式的值：
已知（a-b）²=9，（a+b）²的算术平方根是5，求a²-b²和ab的值．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，得到a²-2ab+b²=9①，根据（a+b）²的算术平方根是5，得到（a+b）²=25，即a²+2ab+b²=25②，②-①得：4ab=16，得到ab=4；再由（a-b）²=9，（a+b）²=25，得到a-b=±3，a+b=±5，利用平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）即可解答．

解答 解：（a-b）²=9
a²-2ab+b²=9①
∵（a+b）²的算术平方根是5，
∴（a+b）²=25，
∴a²+2ab+b²=25②，
②-①得：4ab=16，
∴ab=4，
∵（a-b）²=9，（a+b）²=25，
∴a-b=±3，a+b=±5，
a²-b²=（a+b）（a-b）=15或-15．

点评 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．