Question

5．某市要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队比乙对每天多铺设20米，且甲队铺设350米所用天数与乙对铺设250米所用天数相同．
（1）甲、乙两队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该工程的工期不超过10天，那么为两个工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来．（分配以整百米为单位）

Answer 1

分析 （1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；
（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．

解答 解：（1）设甲队每天能铺设x米，由题意得：
$\frac{350}{x}$=$\frac{250}{x-20}$，
解得：x=70，
经检验：x=70是分式方程的解，
则x-20=70-20=50，
答：甲队每天能铺设70米，乙队每天能铺设50米；

（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．
由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y}{70}≤10}\\{\frac{1000-y}{50}≤10}\end{array}\right.$，
解得500≤y≤700．
所以分配方案有3种：
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；
方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．