Question

【题目】如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E ， AD⊥CE于D ， 连结AC.

（1）求证：AC平分∠BAD.
（2）若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直径AB的长．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：（1）连结OC

∵CE是⊙O的切线。

∴OC⊥CD

∵AD⊥CE

∴AD//OC

∵OA=OC

∴∠DAC=∠ACO=∠CAO

∴AC平分∠BAD

（2）

∵AD⊥CE，tan∠CAD= ，AD=8 ∴CD=6 ∴AC=10

∵ AB是⊙O的直径。∴ ∠ACB=90°=∠ D，∵∠DAC=∠CAO

∴ △ACD∽△ABC ∴ AB：AC=AC：AD

∴AB=

【解析】本题重点考查三角形的相似等知识点，利用相似比求得相应项段的长度。
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．