【题目】为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图
(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在范围内;
(2)估计数据落在1.00~1.15中的频率是;
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点.
(1)求证:AE∥平面PCD;
(2)记平面PAB与平面PCD的交线为l,求二面角C﹣l﹣B的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)= + (1﹣a2)x2﹣ax,其中a∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为8x+y﹣2=0,求a的值;
(2)当a≠0时,求函数f(x)(x>0)的单调区间与极值;
(3)若a=1,存在实数m,使得方程f(x)=m恰好有三个不同的解,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上,过C作⊙O的切线交AB的延长线于E , AD⊥CE于D , 连结AC.
(1)求证:AC平分∠BAD.
(2)若tan∠CAD= ,AD=8,求⊙O直径AB的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=15cm,点O在中线CD上,设OC=xcm,当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时,x= .
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【题目】下列事件属于必然事件的是( )
A.姚明罚球线上投篮,投进篮筐
B.某种彩票的中奖率为 ,购买100张彩票一定中奖
C.掷一次骰子,向上一面的点数是6
D.367人中至少有两人的生日在同一天
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【题目】△ABC中,AB=AC=5.
(1)如图1,若sin∠BAC= ,求S△ABC;
(2)若BC=AC,延长BC到D,使CD=BC,点M为BC上一点,连接AM并延长到P,使∠APD=∠B,延长AC交PD于N,连接MN.
①如图2,求证:AM=MN;
②如图3,当PC⊥BC时,则CN的长为多少?
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【题目】如图,已知直线l与⊙O相离.OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)求证:AB=AC
(2)若PC=2,求⊙O的半径.
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【题目】我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售,打折前,购买2件甲商品和3件乙商品需要180元;购买1件甲商品和4件乙商品需要200元,而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元,这比打折前少花多少钱?
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