Question

1．已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
求（1）x²-xy+y²；
（2）x³y+xy³的值．

Answer 1

分析 （1）首先把已知的式子进行变形，变形后代入数值计算即可求解；
（2）首先把所求的式子进行分解因式，然后代入数值计算即可求解．

解答 解：（1）因为x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
可得：x²-xy+y²=（x+y）²+xy=$（\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）=13$；
（2）因为x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
可得：x³y+xy³=xy[（x+y）²-2xy]
=$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）[（\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}-2（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）]$=10

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．