Question

11．若关于x的方程$\frac{k}{x-2}+2=\frac{x-4}{3-x}$有增根，则k的值为0．

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，或3-x=0，得到x=2，3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答 解：方程两边都乘（x-2）（3-x），
得（3-x）k+2（x-2）（3-x）=（x-4）（x-2），
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-2）（3-x）=0，
解得x=2，或x=3，
当x=2时，解得k=0，
当x=3时，解得k无解．
故答案为：0．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．