Question

已知|y|≤1且2x+y=1，则2x²+16x+3y²的最小值为（　　）

• A、

  19

  2

• B、3
• C、

  27

  7

• D、13

Answer 1

分析：首先把2x+y=1写成y=1-2x，并根据|y|≤1求出x的取值范围，然后把y=1-2x代入2x²+16x+3y²中，在定义域的范围内求出函数的最值．

解答：解：∵|y|≤1且2x+y=1，
∴-1≤x≤1，y=1-2x，
∴-1≤1-2x≤1，
∴0≤x≤1，
∴令u=2x²+16x+3y²=14(x+

1

7

)2+

19

7

，
∵0≤x≤1，
∴为当x=0时函数u有最小值，
u最小值=3．
故选B．

点评：本题主要考查二次函数的最值的知识点，解答本题的关键是把y用x表示出来，代入式子中，求出函数的最值，本题难度一般．