Question

从直径AB的延长线上取一点C，过点C作该圆的切线，切点为D，若∠ACD的平分线交AD于点E，则∠CED的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   随点C的变化而变化

Answer 1

B
分析：连OD，根据切线的性质得OD⊥CD，则∠4+∠ODC=90°，而AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，得∠A+∠ABD=90°，得到∠A=∠4，又∠3=∠A+∠2，∠5=∠1+∠4，可得∠3=∠5，得到∠3=×90°=45°．
解答：解：连OD，如图，
∵CD为⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠4+∠ODB=90°，
而AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
而∠ABD=∠ODB，
∴∠A=∠4，
又∵∠3=∠A+∠2，
∠5=∠1+∠4，
而EC平分∠ACD，即∠1=∠2，
∴∠3=∠5，
∴∠3=×90°=45°．
故选B．
点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了直径所对的圆周角为直角以及三角形外角的性质．