Question

如图，菱形ABCD的边长为3

2

cm，菱形的四个顶点正好能放在间隔距离（相邻两条平行线间的距离）为1cm的一组平行线上，则菱形的面积为

12+3

2

cm²．

Answer 1

分析：首先过点B作EF⊥AE于E，过点D作GH⊥AH于H，易得四边形EFGH是矩形，然后勾股定理，即可求得AE，AH，CF，CG的长，又由S_菱形ABCD=S_矩形EFGH-S_△ABE-S_△BCF-S_△ADH-S_△CDG，即可求得答案．

解答：解：过点B作EF⊥AE于E，过点D作GH⊥AH于H，
∴EF⊥FG，GH⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形，
在Rt△ABE中，BE=4cm，AB=3

2

cm，
∴AE=

AB2-BE2

=

2

，
在Rt△BFC中，BF=3cm，BC=3

2

cm，
∴FC=

BC2-BF2

=3，
同理：AH=3，CG=

2

，
∴EF=7cm，EH=AE+AH=3+

2

（cm），
∴S_菱形ABCD=S_矩形EFGH-S_△ABE-S_△BCF-S_△ADH-S_△CDG=7×（3+

2

）-

1

2

×

2

×4-

1

2

×3×3-

1

2

×3×3-

1

2

×

2

×4=12+3

2

（cm²）．
故答案为：12+3

2

．

点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．