Question

13．已知△ABC，过点C作CD⊥AB，交AB于D，如果$\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{CD}$，那么△ABC是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由已知可证得Rt△ACD∽Rt△CBD，从而证得∠A=BCD，∠ACD=∠B，由三角形内角和定理可得结论．

解答 解：∵CD⊥AB，$\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{CD}$，
∴Rt△ACD∽Rt△CBD，
∴∠A=BCD，∠ACD=∠B，
∵∠A+∠BCD+∠ACD+∠B=180°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选C．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟记直角三角形相似的判定定理是解题的关键．