Question

9．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-x-5=0的两实数根，则（x₁-1）（x₂-1）=7．

Answer 1

分析 首先根据根与系数的关系求出x₁+x₂=1，x₁x₂=-5，然后把（x₁-1）（x₂-1）转化为x₁x₂-（x₁+x₂）+1，最后整体代值计算．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-x-5=0的两实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-5，
∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-（-5）+1=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．