Question

7．从0，1，2，3，4，这五个数字中，随机抽取一个数，记为a，使得不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜3}\\{x＜a}\end{array}\right.$的解集是x＜2，且使关于x的一元二次方程（a+1）x²+2$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=0有两个实数根，则a的取值可能为2，3．

Answer 1

分析 先根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜3}\\{x＜a}\end{array}\right.$的解集是x＜2求出a的取值范围，再由关于x的一元二次方程（a+1）x²+2$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=0有两个实数根得出a的取值范围，取其公共部分即可．

解答 解：∵不等式不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜3}\\{x＜a}\end{array}\right.$的解集是x＜2，
∴a≥2．
∵关于x的一元二次方程（a+1）x²+2$\sqrt{2}$x+$\frac{1}{2}$=0有两个实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+1≠0\\△=8-2（a+1）＞0\end{array}\right.$，解得a≤3，
∴a的取值可能为2．
故答案为：2，3．

点评 本题考查的是概率公式，根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键．