Question

19．三边相等，三个角也相等的三角形叫做等边三角形，如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，且D、E、F分别在AB、BC、CA边上．求证：AD=BE=CF．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质可知∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，所以可得出∠AFD=∠BDE，从而可证得△ADF≌△BED，同理可证得其它三角形全等，利用全等三角形的性质证得结论．

解答 证明：∵△ABC，△DEF是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，
∴∠BAD+∠ADF=∠ADF+∠AFD=120°，
∴∠AFD=∠BDE，
在△ADF和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AFD=∠BDE}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BED（AAS），
同理可得：△ADF≌△CFE，
∴△ADF≌△CFE≌△BED；
∴AD=BE=CF．

点评 此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．