Question

14．如图，Rt△AOC在平面直角坐标系中，OC在y轴上．OC=2，OA=5．将△AOC沿OB翻折使点A恰好落在y轴上的点A′的位置，则AB=$\frac{5\sqrt{21}}{7}$．

Answer 1

分析 由折叠的性质得：A′B=AB，OA′=OA=5，则A′C=3，由勾股定理求得AC设A′B=AB=x，则BC=$\sqrt{21}$-x，在Rt△A′BC中，由勾股定理可求得结论．

解答 解：由折叠的性质得：A′B=AB，OA′=OA=5，
∴A′C=3，
∵AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$，
设A′B=AB=x，
则BC=$\sqrt{21}$-x，
在Rt△A′BC中，
${x}^{2}={3}^{2}+（\sqrt{21}-x）^{2}$，
解得：x=$\frac{5\sqrt{21}}{7}$，
故答案为：$\frac{5\sqrt{21}}{7}$．

点评 本题主要考查了折叠问题，勾股定理得性质，能综合应用勾股定理和方程解决问题是解决此问题的关键．