Question

8．x²-2x-1=0的根为x₁，x₂，则${（{{x_1}-{x_2}}）^2}$=8．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=1，再利用完全平方公式得到${（{{x_1}-{x_2}}）^2}$=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=2，x₁x₂=1，
${（{{x_1}-{x_2}}）^2}$=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=2²-4×（-1）=8．
故答案为8．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．