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    如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．设BE=m，CD=n．
    （1）求证：△ABE∽△DCA；
    （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
    （3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD+CE=DE．
    考点：相似形综合题
    专题：
    分析：（1）∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°得∠BAE=∠CDA，可证明△ABE∽△DCA；
    （2）由△ABE∽△DCA，得
    BE
    CA
    =
    BA
    CD
    ，由题意可知CA=BA=
    		2
    ，则
    m
    		2
    =
    		2
    n
    ，从而得出m=
    2
    n
    ．进而得出自变量n的取值范围为1＜n＜2；
    （3）由BD=CE可得BE=CD，即m=n，再根据m=
    2
    n
    ，得m=n=
    		2
    ．可求得点D坐标为（1-
    		2
    ，0）得出BD，DE，由BD+CE=2BD，得CE的长，从而得出BD+CE=DE．
    解答：（1）证明：在△ABE和△DCA中，
    ∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°．
    ∴∠BAE=∠CDA．
    又∵∠B=∠C=45°
    ∴△ABE∽△DCA．
    （2）解：∵△ABE∽△DCA，
    ∴
    BE
    CA
    =
    BA
    CD
    ．
    由题意可知CA=BA=
    		2
    ，
    ∴
    m
    		2
    =
    		2
    n
    ，
    ∴m=
    2
    n
    ．
    自变量n的取值范围为1＜n＜2．
    （3）解：由BD=CE可得BE=CD，即m=n
    ∵m=
    2
    n
    ，
    ∴m=n=
    		2
    ．
    ∵OB=OC=
    1
    2
    BC=1，
    ∴OE=OD=
    		2
    -1，
    ∴D（1-
    		2
    ，0）．
    ∴BD=OB-OD=1-（
    		2
    -1）=2-
    		2
    =CE，
    DE=BC-2BD=2-2（2-
    		2
    ）=2
    		2
    -2．
    ∵BD+CE=2BD=2（2-
    		2
    ）=12-8
    		2
    ，
    ∴CE=（2
    		2
    -2）=12-8
    		2
    ．
    ∴BD+CE=DE．
    点评：本题考查了相似形综合题以及函数问题，是难度较大的题目，解答时要认真审题，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
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    （1）此次竞赛中乙班成绩在C级以上（包括C级）的人数为
     
    ．
    （2）请将下面表格补充完整：
    平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
    甲班
     
    		 90 90
    乙班 88
     
    		 100
    （3）试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲班和乙班的成绩．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）化简：
    x2
    x+1
    +
    2x+1
    x+1
    ；   
    （2）解二元一次方程组
    3x+5y=8，①
    2x-y=1．②
    ．

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    （4）应用B：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式
    		x2+9
    +
    		(16-x)2+81
    的最小值（0＜x＜16）

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    先化简，后求值：（
    1
    x-1
    -
    1
    x+1
    ）÷
    x+2
    x2-1
    ，其中x=
    		2
    -2．

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    ．

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    观察下列等式：
    第1个等式：x1=
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ；第2个等式：x2=
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ；
    第3个等式：x3=
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ；第4个等式：x4=
    1
    7×9
    =
    1
    2
    (
    1
    7
    -
    1
    9
    )    ；
    则xl+x2+x3+…+x10=
     
    ．

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    B、左视图的面积最小
    C、俯视图的面积最小
    D、三个视图面积一样大

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