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    2．先化简，再求值：$\frac{1}{a-3}$-$\frac{6}{{a}^{2}-9}$，其中a=1．

    分析 先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．

    解答 解：原式=$\frac{a+3}{（a+3）（a-3）}$-$\frac{6}{（a+3）（a-3）}$
    =$\frac{a-3}{（a+3）（a-3）}$
    =$\frac{1}{a+3}$，
    当a=1时，
    原式=$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$．

    点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．“大雁塔”是西安市的标志性建筑、著名古迹、唐代永徽三年，玄樊为藏经典而修建，塔身七层，被视为古都西安的象征．民间人士道：“不到大雁塔，不算到西安”．小明在学习了锐角三角函数后，想用所学知识测量“大雁塔”的高度，小明在一栋高15米的建筑物底部D处侧得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“大雁塔”的高AB的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37.5°≈0.6088，cos37.5°≈0.7934，tan37.5°≈0.7673．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{9}$x2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+3$\sqrt{3}$与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
    （1）求直线BC的函数表达式；
    （2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）
    ②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；
    （3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
     等级 得分x（分） 频数（人）
     A 95≤x≤100 4
     B 90≤x＜95 m
     C 85≤x＜90 n
     D 80≤x＜85 24
     E 75≤x＜80 8
     F 70≤x＜75 4
    请根据图表提供的信息，解答下列问题：
    （1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；
    （2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．
    （1）求证：直线AB是⊙Q的切线；
    （2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

    请根据以上信息，回答下列问题：
    （1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；
    （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
    （3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
    （1）当点N在边AC上时，求t的值．
    （2）用含t的代数式表示PQ的长．
    （3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．
    （4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．某天早晨，小刚从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小刚跑到体育场后发现要下雨，立即以另一速度按原路返回，遇到妈妈后，妈妈立即以小刚返回的速度和小刚一起回家（妈妈与小刚行进的路线相同）．如图是两人离家的距离y（米）与小刚出发的时间x（分）之间的函数图象，则小刚第一次和妈妈相遇时，妈妈离家的距离为2000 米．

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