Question

如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号________．
①∠OCP=∠OCP′
②∠OPC=∠OP′C
③PC=P′C　　　　　
④PP′⊥OC．

Answer 1

①②④
分析：再添加一个条件就能使OP，OP′所在的三角形全等或者利用角平分线的性质解答即可．
解答：若添加①，可利用ASA证得△OPC≌△OP′C，那么OP=OP′；
若添加②，可利用AAS证得△OPC≌△OP′C，那么OP=OP′；
若添加③，所得条件为两边及其中一边的对角对应相等，不一定能证得两三角形全等，故错误；
若添加④，利用角平分线上到到角两边的距离相等可得OP=OP′．
故答案为①②④．
点评：考查全等三角形的判定与性质；若要证明线段相等，证明这两条线段所在的三角形全等是常用的方法．