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    【题目】对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．

    （1）求2※5与2※（﹣5）的值；

    （2）如果关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．

    【答案】（1）15,-15;（2）a＝0．

    【解析】

    （1）根据新运算“※”的运算公式进行运算即可得出结论；（2）根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，再根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．

    （1）2※5＝2×5+5＝15；

    2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．

    （2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，

    整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．

    ∵关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，

    ∴ ，

    ∴a＝0．

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    【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

    （3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度CD=30m，则信号发射塔顶端到地面的高度FG为__米（结果精确到1m）．

    参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的方程m x2-(m+2)x+2=0（m≠0）.

    （1）求证：无论m为何值时，这个方程总有两个实数根；

    （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

    （1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

    （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

    （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax2－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答:

    (1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?

    (2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元?

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    【题目】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　）

    A. 2B. 8C. D. 2

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