Question

6．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（　　）

• A． 65°
• B． 55°
• C． 45°
• D． 35°

Answer 1

分析 过点E作EF⊥AD，垂足为F．由三角形的内角和定理求得∠CDE=55°，由角平分线的定义可知∠CDA=110°，由平行线的判定定理可知AB∥CD，由平行线的性质可求得∠DAB=70°，由角平分线的性质可知EF=EC，于是得到EF=BE，根据HL可证明Rt△AEF≌Rt△AEB，从而得到∠EAB=$\frac{1}{2}∠$DAB=35°．

解答 解：过点E作EF⊥AD，垂足为F．

∵∠C=90°，∠CED=35°，
∴∠CDE=55°．
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDF=55°．
∴∠CDA=110°．
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD．
∴∠CDA+∠DAB=180°．
∴∠DAB=70°．
∵DE平分∠CDA，EF⊥AD，EC⊥DC，
∴EF=EC．
∵E是BC的中点，
∴EF=BE．
在Rt△AEF和Rt△AEB中，$\left\{\begin{array}{l}{EF=BE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB．
∴∠EAF=∠EAB．
∴∠EAB=$\frac{1}{2}∠$DAB=$\frac{1}{2}×70°$=35°．
故选：D．

点评 本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内角和定理，由角平分线的性质证得EF=EC是解题的关键．