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    探究一：如图1，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由；
    探究二：如图2，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由。
    解（1）AD∥BC；
    ∵△ABC与△DEC为正三角形，
    ∴AC=BC，DC=EC，∠1+∠2=∠2+∠3=60°，
    ∴∠1=∠3，
    在△ADC与△BEC中
    ∴△ADC≌△BEC，
    ∴∠DAC=∠B=60°，
    ∴∠DAC=∠ACB，
    ∴AD∥BC；
    （2）AD∥BC；
    ∵△ABC与△DEC为等腰三角形，且∠BAC=∠EDC，
    ∵△ABC∽△DEC，
    ∴，∴，
    ∠ACB=∠DCE即∠1+∠2=∠2+∠3
    ∴∠1=∠3，
    ∴△ADC∽△BEC，
    ∴∠DAC=∠B，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
    ∴∠DAC=∠ACB，
    ∴AD∥BC。
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