Question

在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明获胜；否则小亮获胜．
（1）用树状图或列表法求出小明获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？若不公平，请修改游戏规则，使得这个游戏对双方公平．

Answer 1

分析：（1）先根据题意可列表，求出所有可能结果，再求出两个小球上的数字和为奇数的结果，即可求出求出小明获胜的概率，
（2）根据概率公式分别求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率，即可判断出这个游戏是否公平，再根据所给的数据进行修改即可．

解答：解：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	--	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	--	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	--	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	--

∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴P（和为奇数）=

2

3

，
∴小明获胜的概率=

2

3

，

（2）∵小明获胜的概率是P（和为奇数）=

2

3

，小亮获胜的概率是P（和为偶数）=

1

3

，
∵

2

3

≠

1

3

，
∴这个游戏不公平，
可把4个小球上面的数字改为1、2、3、5，其它条件不变，就可使游戏公平．

点评：本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．